等差数列求和公式及答题技巧

1.公式。(1)等差数列的基本公式:最后一项=第一项+(项数-1) *容差项数=(最后一项-第一项)÷容差+1第一项=最后一项-(项数-1)*容差之和=(第一项+最后一项)*项数÷2最后一项:最后一位数的第一项。(2等差数列求和公式及答题技巧)n=na(n+1)/2n是奇数，sn=n/2(An/2+An/2+1)n是偶数。(3)如果等差数列中有奇数项，其和等于中项乘以项数；如果有偶数项，其和等于中间项之和乘以项数的一半，即为中间项之和。(4)等差数列{an}容差为d，当n为奇数时，等差数列中的项为一项，即等差数列中的项等于第一项和第二项之和的二分之一，也等于总和。和Sn除以项数n，代入求和公式。当n为偶数时，算术差中的中项就是中项，这两项之和等于第一项和第二项之和，也等于总和的两倍除以项数n。

2.技能。(1)用公式法求数列前n项之和。对于等差数列和等比数列，求前rn项和Sn可以直接用等差数列和等比数列的前rn项和公式求解。求解公式的注意事项:首先要注意公式的适用范围，确定公式适用于这个级数后再进行计算。(2)用分裂项消去法求数列前rn项之和。分裂项消去法是将一个数列的一项分裂成两个或两个以上的项，使前后项互相抵消，剩下一个有限项，由此可得数列的前n项之和。(3)用错位减法求数列前n项之和。错位减法是一种常见的数列求和方法，应用于等比数列和等差数列的乘法。即如果在数列{ an bn }，fan}变成等差数列，lbn}变成等比数列，乘以求和公式两边的公比，再从原公式中减去，则可以得到前n项。

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