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矩阵的秩小于n，那么这个矩阵不可逆，反之可逆；矩阵行列式的值为0，那么这个矩阵不可逆，反之可逆；对于齐次线性方程=0，若方程只有零解，那么这个矩阵可逆，反之若有无穷解则矩阵不可逆

扩展资料

对于非齐次线性方程=b，若方程只有特解，那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。

性质

可逆矩阵一定是方阵。

（唯一性）如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（）-1=A。

可逆矩阵A的`转置矩阵也可逆，并且（）-1=（）T

(转置的逆等于逆的转置）

若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即=O（或=O），则B=O，=（或=），则B=C。

两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

标签： 可逆 矩阵 证明